Презентация графического метода линейного программирования. Линейное программирование. Задача о раскрое

Слайд 14

Допустим, что будет изготовлено изделий вида А, -изделий вида В и -изделий вида С. Тогда для производства такого количества изделий потребуется затратить станко-часов фрезерного оборудования. Так как общий фонд рабочего времени станков данного типа не может превышать 120, то должно выполняться неравенство

Слайд 15

Рассуждая аналогично, можно составить систему ограничений

Слайд 16

Теперь составим целевую функцию. Прибыль от реализации изделий вида А составит 10 , от реализации -изделий вида В -14 и от реализации -изделий вида С-12 Общая прибыль от реализации всех изделий составит

Слайд 17

Таким образом, приходим к следующей ЗЛП: Требуется среди всех неотрицательных решений системы неравенств найти такое, при котором целевая функция принимает максимальное значение.

Слайд 18

Пример 2

Продукцией гормолокозавода являются молоко, кефир и сметана, расфасованные в тару. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно1010,1010 и 9450 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 часов.

Слайд 19

Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 часов. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в бутылки. На производство другой продукции нет ограничений.

Слайд 20

Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной. Составить математическую модель задачи.

Слайд 21

Решение

Пусть завод будет производить т молока, т кефира и т сметаны. Тогда ему необходимо кг молока. Так как завод может использовать ежедневно не более 136000 кг молока, то должно выполняться неравенство

Слайд 22

Ограничения на время по расфасовке молока и кефира и по расфасовке сметаны. Так как ежедневно должно вырабатываться не менее100 т молока, то. По экономическому смыслу

Слайд 23

Общая прибыль от реализации всей продукции равна руб. Таким образом, приходим к следующей задаче: при ограничениях Так как целевая функция линейная и ограничения заданы системой неравенств, то эта задача является ЗЛП.

Слайд 24

Задача о смесях.

Имеетсядва вида продукции, содержащие питательные вещества (жиры, белки и т.д.)

Слайд 25

Таблица

Слайд 26

Решение

Общая стоимость рациона при ограничениях с учетом необходимого минимума питательных веществ

Слайд 27

Математическая постановка задачи: составить дневной рацион, удовлетворяющий системе ограничений и минимизирующий целевую функцию. В общем виде к группе задач о смесях относятся задачи по отысканию наиболее дешевого набора из определенных исходных материалов, обеспечивающих получение смеси с заданными свойствами. Полученные смеси должны иметь в своем составе nразличных компонентов в определенных количествах, а сами компоненты являются составными частями m исходных материалов.

Слайд 28

Введем обозначения: -количество j-го материала, входящего в смесь; -цена материала j-го вида; -это минимально необходимое содержание i-го компонента в смеси. Коэффициенты показывают удельный вес i-го компонента в единице j-го материала

Слайд 29

Экономико-математическая модель задачи.

Целевая функция представляет собой суммарную стоимость смеси, а функциональные ограничения являются ограничениями по содержанию компонентов в смеси: смесь должна содержать компоненты в объемах, не менее указанных.

Слайд 30

Задача о раскрое

На швейной фабрике ткань может быть раскроена несколькими способами для изготовления нужных деталей швейных изделий. Пусть при j-ом варианте раскроя изготавливается деталей i-го вида, а величина отходов при данном варианте раскроя равна Зная, что деталей i-го вида следует изготовлять штук, требуется раскроить ткань так, чтобы было получено необходимое количество деталей каждого вида при минимальных общих отходах. Составить математическую модель задачи.

Слайд 31

Решение. Предположим, что по j-ому варианту раскраивается сотен ткани. Поскольку при раскрое ткани по j-ому варианту получается деталей i-го вида, по всем вариантам раскроя из используемых тканей будет получено Общая величина отходов по всем вариантам раскроя составит

Слайд 35

Основная задача ЛП

Опр.4. Основной, или канонической ЗЛП называется задача, состоящая в определении значения целевой функции при условии, что система ограничений представлена в виде системы уравнений:

Слайд 36

Если требуется для удобства или по смыслу задачи перейти от одной формы записи к другой, то поступают следующим образом. Если требуется найти минимум функции, то можно перейти к нахождению максимума, умножив целевую функции на (-1). Ограничение –неравенство вида можно преобразовать в равенство добавлением к его левой части неотрицательной дополнительной переменной, а ограничение неравенство вида - в ограничение- равенство вычитанием из его левой части дополнительной неотрицательной переменной.

Слайд 41

Опорный план называется невырожденным, если он содержит m положительных компонент. В противном случае он называется вырожденным. План, при котором целевая функция ЗЛП принимает свое максимальное (минимальное) значение, называется оптимальным.

Посмотреть все слайды

Нажав на кнопку "Скачать архив", вы скачаете нужный вам файл совершенно бесплатно.
Перед скачиванием данного файла вспомните о тех хороших рефератах, контрольных, курсовых, дипломных работах, статьях и других документах, которые лежат невостребованными в вашем компьютере. Это ваш труд, он должен участвовать в развитии общества и приносить пользу людям. Найдите эти работы и отправьте в базу знаний.
Мы и все студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будем вам очень благодарны.

Чтобы скачать архив с документом, в поле, расположенное ниже, впишите пятизначное число и нажмите кнопку "Скачать архив"

Подобные документы

Задачи оптимизации. Ограничения на допустимое множество. Классическая задача оптимизации. Функция Лагранжа. Линейное программирование: формулировка задач и их графическое решение. Алгебраический метод решения задач. Симплекс-метод, симплекс-таблица.

реферат , добавлен 29.09.2008


Классификация задач математического программирования. Сущность графического метода решения задач линейного программирования, алгоритм табличного симплекс-метода. Описание логической структуры и текст программы по решению задачи графическим методом.

курсовая работа , добавлен 27.03.2011


Общие задачи линейного программирования. Описание алгоритма симплекс-метода, записанного в канонической форме с односторонними ограничениями. Алгоритм построения начального опорного плана для решения задачи. Расширенный алгоритм искусственного базиса.

курсовая работа , добавлен 24.10.2012


Математические основы оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Методы оптимизации. Решение задачи классическим симплекс методом. Графический метод. Решение задач с помощью Excel. Коэффициенты целевой функции. Линейное программирование, метод, задачи.

реферат , добавлен 21.08.2008


Постановка задачи линейного программирования. Решение системы уравнений симплекс-методом. Разработка программы для использования симплекс-метода. Блок-схемы основных алгоритмов. Создание интерфейса, инструкция пользователя по применению программы.

курсовая работа , добавлен 05.01.2015


Сущность линейного программирования. Математическая формулировка задачи ЛП и алгоритм ее решения с помощью симплекс-метода. Разработка программы для планирования производства с целью обеспечения максимальной прибыли: блок-схема, листинг, результаты.

курсовая работа , добавлен 11.02.2011


Понятие теории оптимизации экономических задач. Сущность симплекс-метода, двойственности в линейном программировании. Элементы теории игр и принятия решений, решение транспортной задачи. Особенности сетевого планирования и матричное задание графов.

Решение систем линейных неравенств



Неравенства

Линейные неравенства – это неравенства вида ∑ai xi +b≥c

Задание системы линейных неравенств с двумя или тремя неизвестными означает задание выпуклой многоугольной области на плоскости или, соответственно, выпуклого многогранного тела в пространстве.

Начиная с середины 40-х годов этого столетия, возникла новая область прикладной математики – линейное программирование – с важными приложениями в экономике и технике. В конечном счете линейное программирование – это всего лишь один из разделов (хотя и очень важный) теории систем линейных неравенств.



Рассмотрим уравнение первой степени с двумя неизвестными x и y

Истолковывая x и y как координаты точки

на плоскости, можем сказать, что

множество точек, определяемых уравнением (1), есть прямая линия на плоскости.



Геометрический смысл уравнения первой степени

Аналогично для неравенства ax+by+c≥0. (2)

Если b≠0, то данное неравенство приводится к одному из видов у≥kх+p или у≤kх+р.

Первому из этих неравенств удовлетворяют все точки, лежащие «выше» прямой у=kх+р или же на этой прямой, а второму – все точки, лежащие «ниже» прямой у=kх+р или на этой прямой.

Если же b=0, то неравенство приводится к одному из видов х≥h или х≤h. Первому из них удовлетворяют все точки, лежащие «правее» прямой х=h или на этой прямой, второму – все точки, лежащие «левее» прямой х=h или на этой прямой.



Геометрический смысл системы линейных неравенств

Пусть дана система неравенств с двумя неизвестными х и у. a1 x+b1 y+c1 ≥0,

a2 x+b2 y+c2 ≥0,

………….........

am x+bm y+cm ≥0.

Первое неравенство системы определяет на координатной плоскости хОу некоторую полуплоскость П1 , второе – полуплоскость П2 и т.д. Если пара чисел х, у удовлетворяет всем неравенствам системы, то соответствующая точка М(х, у) принадлежит всем полуплоскостям П1 ,П2 ,...,Пm одновременно. Другими словами, точка М принадлежит пересечению (общей части) указанных полуплоскостей. Легко видеть, что пересечение конечного числа полуплоскостей есть некоторая многоугольная область.



Пример

Вдоль контура области изображены штрихи, идущие внутрь области. Они одновременно указывают, с какой стороны от данной прямой лежит соответствующая полуплоскость; то же самое указано и с помощью стрелок.



Неограниченная область решений

Область К называется областью решений системы неравенств. Сразу же отметим, что область решений не всегда бывает ограничена; в результате пересечения нескольких полуплоскостей может возникнуть и неограниченная область.

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

Теория принятия решений ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Линейное программирование К этому классу линейного программирования (75% решаемых американцами задач) относятся задачи, в которых целевая функция Wm(x), m=1,2,...,M, ограничения в виде равенств hk(x)=0, k=1,2...K, и неравенств gj(x)>0, j=1,2,...J, - линейны и нет математического решения. Возможные тематики задач ЛП: рациональное использование сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя; оптимизации производственной программы предприятий; оптимального размещения и концентрации производства; на составление оптимального плана перевозок, работы транспорта; управления производственными запасами; и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования. Постановка задачи ЛП (определение показателя эффективности, переменных задачи, задание линейной целевой функции W(x), подлежащей минимизации или максимизации, функциональных hk(x), gj(x) и областных xli

2 слайд


Описание слайда:

Теория принятия решений ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Пример задачи ЛП Пример – Оптимизация размещения побочного производства лесничества Лесничество имеет 24 га свободной земли под паром и заинтересовано извлечь из нее доход. Оно может выращивать саженцы быстрорастущего гибрида новогодней ели, которые достигают спелости за один год, или бычков, отведя часть земли под пастбище. Деревья выращиваются и продаются в партиях по 1000 штук. Требуется 1.5 га для выращивания одной партии деревьев и 4 га для вскармливания одного бычка. Лесничество может потратить только 200 ч. в год на свое побочное производство. Практика показывает, что требуется 20 ч. для культивации, подрезания, вырубки и пакетирования одной партии деревьев. Для ухода за одним бычком также требуется 20 ч. Лесничество имеет возможность израсходовать на эти цели 6 тыс. руб. Годовые издержки на одну партию деревьев выливаются в 150 руб. и 1,2 тыс. руб. на одного бычка. Уже заключен контракт на поставку 2 бычков. По сложившимся ценам, одна новогодняя ель принесет прибыль в 2,5 руб., один бычок - 5 тыс. руб.

3 слайд


Описание слайда:

Теория принятия решений ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Постановка задачи 1. В качестве показателя эффективности целесообразно взять прибыль за операцию (годовую прибыль с земли в рублях). 2. В качестве управляемых переменных задачи следует взять: x1 - количество откармливаемых бычков в год; x2 - количество выращиваемых партий быстрорастущих новогодних елей по 1000 шт. каждая в год. 3. Целевая функция: 5000 x1 + 2500 x2  max, где 5000 - чистый доход от одного бычка, руб.; 2500 - чистый доход от одной партии деревьев (1000 шт. по 2,5 руб.). 4. Ограничения: 4.1. По использованию земли, га: 4 x1 + 1,5 x2  24 4.2. По бюджету, руб.: 1200 x1 + 150 x2  6000 4.3. По трудовым ресурсам, ч: 20 x1 + 20 x2  200 4.4. Обязательства по контракту, шт.: x1  2 4.5. Областные ограничения: x1  0, x2  0

4 слайд


Описание слайда:

Теория принятия решений ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Графическое решение задачи ЛП Отображая на графике прямые, соответствующие следующим уравнениям, 4 x1 + 1,5 x2 = 24 1200 x1 + 150 x2 = 6000 20 x1 + 20 x2 = 200 x1 = 2 x2 = 0 заштриховываем область, в точках которой выполняются все ограничения. Каждая такая точка называется допустимым решением, а множество всех допустимых решений называется допустимой областью. Очевидно, что решение задачи ЛП состоит в отыскании наилучшего решения в допустимой области, которое, в свою очередь, называется оптимальным. В рассматриваемом примере оптимальное решение представляет собой допустимое решение, максимизирующее функцию W=5000 x1 + 2500 x2. Значение целевой функции, соответствующее оптимальному решению, называется оптимальным значением задачи ЛП.

5 слайд


Описание слайда:

Теория принятия решений ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Графическое решение задачи ЛП

6 слайд


Описание слайда:

Теория принятия решений ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Графическое решение задачи ЛП Перебор всех угловых точек области допустимых решений приводит к нахождению максимального дохода в размере 34 тыс. руб. (W=5000x1+2500x2), которое лесничество может извлечь, выращивая 3,6 бычка и 6,4 партии новогодних елей. Целочисленные методы (например, перебор) дают x1=3 и x2=6, что приводит к доходу в 30 тыс. руб., x1=4 и x2=5 приводит к более оптимальному результату в 32,5 тыс. руб., точка x1=3 и x2=7 приводит к аналогичному результату. Графический метод ввиду большой размерности реальных практических задач ЛП достаточно редко применяется, однако он позволяет ясно уяснить одно из основных свойств ЛП - если в задаче ЛП существует оптимальное решение, то по крайней мере одна из вершин допустимой области представляет собой оптимальное решение. Несмотря на то, что допустимая область задачи ЛП состоит из бесконечного числа точек, оптимальное решение всегда можно найти путем целенаправленного перебора конечного числа ее вершин. Рассматриваемый далее симплекс-метод решения задачи ЛП основывается на этом фундаментальном свойстве.

7 слайд


Описание слайда:

Теория принятия решений ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Решение задачи ЛП в MS Excel Одной из встроенных функций редактора электронных таблиц MS Excel (необходимо отметить галочку во время установки MS Office) является "Поиск решения". Этот пакет позволяет быстро решать задачи линейного и нелинейного программирования.

8 слайд


Описание слайда:

Теория принятия решений ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Задача ЛП в стандартной форме Задача ЛП в стандартной форме с m ограничениями и n переменными имеет следующий вид: W = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn  min (max) при ограничениях a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1; a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2; ... am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm; x10; x20;...; xn0 b10; b20;...; bm0 В матричной форме W = cx  min (max) при ограничениях Ax = b; x0; b0, где A - матрица размерности m*n, x - вектор-столбец переменных размерности n*1, b - вектор-столбец ресурсов размерности m*1, с - вектор-строка оценок задачи ЛП 1*n.

9 слайд


Описание слайда:

Теория принятия решений ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Преобразование неравенств Ограничения в виде неравенств можно преобразовать в равенства при помощи введения так называемых остаточных или избыточных переменных. Уравнение из предыдущего примера 4x1 + 1,5x2  24 можно преобразовать в равенство при помощи остаточной неотрицательной переменной 4x1 + 1,5x2 + x3 = 24. Переменная x3 неотрицательна и соответствует разности правой и левой частей неравенства. Аналогично x1  2 можно преобразовать путем введения избыточной переменной x4: x1 - x4 = 2.

10 слайд


Описание слайда:

Теория принятия решений ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Преобр-е неогр. по знаку перем-х Преобразование неограниченных по знаку переменных Переменные, принимающие как положительные, так и отрицательные значения, следует заменять разностью двух неотрицательных: x = x+ - x-; x+0; x-  0. Пример. 3x1+4x2+5x3+4x4  max 2x1+x2+3x3+5x4  5 5x1+3x2+x3+2x4  20 4x1+2x2+3x3+x4 = 15 x10; x20; x3 0; x4 =  знак -3x1-4x2+5x3-4x4  min 2x1+x2-3x3+5x4-x5 = 5 5x1+3x2-x3+2x4+x6 = 20 4x1+2x2-3x3+x4 = 15 x10; x20; x30; x4 =  знак; x4 =x8-x7 -3x1-4x2+5x3-4x8+4x7 min 2x1+x2-3x3+5x8-5x7-x5 = 5 5x1+3x2-x3+2x8-2x7+x6 = 20 4x1+2x2-3x3+x8-x7= 15 x1,x2,x3,x5,x6,x7,x80; x4=x8 -3x1-4x2+5x3-4x4+4x7 min 2x1+x2-3x3+5x4-5x7-x5 = 5 5x1+3x2-x3+2x4-2x7+x6 = 20 4x1+2x2-3x3+x4-x7= 15 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x70; x8 заменили на x4

11 слайд


Описание слайда:

Теория принятия решений ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Симплекс-метод ЛП Симплекс-метод представляет собой итеративную процедуру решения задач ЛП, записанных в стандартной форме, система уравнений в которой и с помощью элементарных операций над матрицами приведена к каноническому виду: x1 + a1,m+1xm+1 + ... + a1sxs+...+ a1nxn = b1; x2 + a2,m+1xm+1 + ... + a2sxs+...+ a2nxn = b2; ... xm + am,m+1xm+1 + ... + amsxs+...+ amnxn = bm. Переменные x1, x2,...,xm, входящие с единичными коэффициентами только в одно уравнение системы и с нулевыми - в остальные, называются базисными. В канонической системе каждому уравнению соответствует ровно одна базисная переменная. Остальные n-m переменных (xm+1, ...,xn) называются небазисными переменными. Для приведения системы к каноническому виду можно использовать два типа элементарных операций над строками: Умножение любого уравнения системы на положительное или отрицательное число. Прибавление к любому уравнению другого уравнения системы, умноженного на положительное или отрицательное число.

12 слайд


Описание слайда:

Теория принятия решений ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Симплекс-метод ЛП Запись задачи в виде уравнений x1 + a1,m+1xm+1 + ... + a1sxs+...+ a1nxn = b1; x2 + a2,m+1xm+1 + ... + a2sxs+...+ a2nxn = b2; ... xm + am,m+1xm+1 + ... + amsxs+...+ amnxn = bm. тождественна записи в виде матриц 1 0 .. 0 a1,m+1 .. a1s .. a1n x1 b1 0 1 .. 0 a2,m+1 .. a2s .. a2n x2 = b2 . . .. . . .. . .. . .. .. 0 0 .. 1 am,m+1 .. ams .. amn xn bm

13 слайд


Описание слайда:

Теория принятия решений ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Алгоритм симплекс-метода 1. Выбираем начальное допустимое базисное решение. Базисным решением называется решение, полученное при нулевых значениях небазисных переменных, т.е. xi=0, i=m+1,...,n. Базисное решение называется допустимым базисным решением, если значения входящих в него базисных переменных неотрицательны, т.е. xj = bj  0, j=1,2,...,m. В этом случае целевая функция примет следующий вид: W=cbxb=c1b1+c2b2+...+cmbm. Заполняем первоначальную таблицу симплекс - метода:

14 слайд


Описание слайда:

Теория принятия решений ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Алгоритм симплекс-метода 2. Вычисляем вектор относительных оценок c при помощи правила скалярного произведения сj = сj - cbSj, где сb - вектор оценок базисных переменных; Sj - j-тый столбец из коэффициентов aij в канонической системе, соответствующей рассматриваемому базису. Дополняем первоначальную таблицу c - строкой.

15 слайд


Описание слайда:

Теория принятия решений ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Алгоритм симплекс-метода 3. Если все оценки cj  0 (cj  0), i=1,...,n, то текущее допускаемое решение - максимальное (минимальное). Решение найдено. 4. В противном случае в базис необходимо ввести небазисную переменную xr с наибольшим значением cj вместо одной из базисных переменных (см. таблицу).

16 слайд


Описание слайда:

Теория принятия решений ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Алгоритм симплекс-метода 5. При помощи правила минимального отношения min(bi/air) определяем переменную xp, выводимую из базиса. Если коэффициент air отрицателен, то bi/air=. В результате пересечение столбца, где находится вводимая небазисная переменная xr, и строки, где находится выводимая базисная переменная xp, определит положение ведущего элемента таблицы. 6. Применяем элементарные преобразования для получения нового допускаемого базового решения и новой таблицы. В результате ведущий элемент должен равняться 1, а остальные элементы столбца ведущего элемента принять нулевое значение. 7. Вычисляем новые относительные оценки с использованием правила скалярного преобразования и переходим к шагу 4.

17 слайд


Описание слайда:

Теория принятия решений ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Пример реш-я симплекс-методом Пример – Оптимизация размещения побочного производства лесничества 3. Целевая функция: 5000 x1 + 2500 x2  max, 4. Ограничения: 4.1. По использованию земли, га: 4 x1 + 1,5 x2  24 4.2. По бюджету, руб.: 1200 x1 + 150 x2  6000 4.3. По трудовым ресурсам, ч: 20 x1 + 20 x2  200 4.4. Обязательства по контракту, шт.: x1  2 4.5. Областные ограничения: x1  0, x2  0 Приведем задачу к стандартной форме: 4 x1 + 1,5 x2 +x3= 24 1200 x1 + 150 x2 +x4= 6000 20 x1 + 20 x2 +x5= 200 x1 – x6= 2 x1 ... x6  0 Первые три уравнения имеют соответственно по базисной переменной x3, x4, x5, однако в четвертом она отсутствует ввиду того, что при переменной x6 стоит отрицательный единичный коэффициент. Для приведения системы к каноническому виду используем метод искусственных переменных. x1 – x6+x7= 2, ввели искусственную переменную x7.

Принятие решений в условиях неопределенности Если первый субъект имеет m стратегий, а второй - n стратегий, то говорят, что мы имеем дело с игрой m x n. Рассмотрим игру m x n. Пусть заданы множество стратегий: для первого игрока {Аi}, для второго игрока {Bj}, платежная матрица, где aij – выигрыш первого игрока или проигрыш второго игрока при выборе ими стратегий Аi и Bj соответственно. Каждый из игроков выбирает однозначно с вероятностью I некоторую стратегию, т.е. пользуется при выборе решения чистой стратегией. При этом решение игры будет в чистых стратегиях. Поскольку интересы игроков противоположны, то первый игрок стремится максимизировать свой выигрыш, а второй игрок, наоборот, минимизировать свой проигрыш. Решение игры состоит в определении наилучшей стратегии каждым игроком. Выбор наилучшей стратегии одним игроком проводится при полном отсутствии информации о принимаемом решении вторым игроком.