Составить логическое выражение по схеме онлайн. Пример построения логических схем. Выполнение практического задания

Познакомимся с ними поочередно.

Задача:

Составить логическую схему для неё.

Решение:

1. отрицание
2. умножение
3. сложение

Строим схему по указанному порядку.

Задача:

Составить логическую функцию по ней.

Решение:

Можно сначала подписать на схеме промежуточные функции, получаемые на выходе каждого блока, а потом сцепить их логическими операциями.

Задача:

Определить значение функции F на выходе схемы.

Решение:

Ответ:

Задача:

Построить для неё таблицу истинности.

Решение:

Ответ:

4) Ответ: l v 0 & l = 1.

Пример 2

Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению

F = X & Y v (Y v X).

Вычислить значения выражения для X = 1, Y = 0.

1) Переменных две: X и Y;

2) Логических операций три: конъюнкция и две дизъюнкции: 14 3 2 X & Y v (Y v X).

3) Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:

3) Вычислим значение выражения: F = l & 0 v (0 v 1) = 0

Выполните упражнение

Постройте логическую схему, соответствующую логическому выраже­нию, и найдите значение логического выражения:

A) F = A v B & C, если А = 1, В=1, С=1.

Б) F = (A v B & C), если А=0, В=1, С=1.

B) F = A v B & C, если А=1, В=0, С=1.

Г) F = (А v В) & (С v В),еслиА=0, В=1, С=0.

Д) F = (А & В & С), если А=0, В=0, С=1.

Е) F = (A & B & C) v (B & C vA), если А=1, В=1,С=0.

Ж) F = B &A v B & A, если А=0, В=0.

Законы логики

Если логическое выражение содержит большое число операций, то составлять для него таблицу истинности достаточно сложно, так как приходится перебирать большое количество вариантов. В таких случаях формулы удобно привести к нормальной форме.

Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эк­вивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки от­рицания находятся только при логических переменных.

Для приведения формулы к нормальной форме используют законы логики и правила логических преобразований.

Пример

Упростите логическое выражение F = ((A v В) → (В v С)) . Это логическое выражение необходимо привести к нормальной форме, т.к. в нем присутствует импликация и отрицание логической операции.

1. Избавимся от импликации и отрицания. Воспользуемся (8). Получится: ((AvB)→(BvC))= (AvB)&(BvC).

2. Применим закон двойного отрицания (4). Получим: (AvB)&(BvC)= (AvB)&(BvC)

3. Применим правило дистрибутивности (15). Получим:

(AvB)&(BvC)= (AvB)&Bv(AvB)&C.

4. Применим закон коммутативности (17) и дистрибутивности (15). Получим: (AvB)&Bv(AvB)&C = A&BvB&BvA&CvB&C.

5. Применим (16) и получим: A&BvB&BvA&CvB&C=A&BvBvA&CvВ&С

6. Применим (15), т.е вынесем за скобки В. Получим:

A&BvBv A&Cv B&C=B&(Av1)v A&Cv В&С

7. Применим (6). Получим: В &(Avl)v A&Cv В &С= Bv A&Cv В &С.

8. Переставим местами слагаемые, сгруппируем и вынесем В за скобки. Получим:
BvA&CvB&C = B&(1vC)vA&C.

9. Применим (6) и получим ответ:

Ответ: F = ((A v В) → (В v С)) = В v A & С.

Упростите выражение:

1) F = (A & B) v(B v C).

2) F = (A→B) v (B→A).

3) F = A & C vA & C.

4) F = A vB vC v A v B v C.

5) F = (X & Y v(X & Y)).

6) F= X &(Y v X).

7) F = (X v Z) & (X vZ) & (Y v Z).

10) F= B&C& (AvA).

11) F= A&B&CvAvB

12) F= (AvB)&(BvA)& (CvB)

Упростите выражение:

1. F = A & C vA & C.

2. F= A ↔ B v A&C

3. F=A& (B↔C)

4. F = (X v Y) & (Y ↔ X).

5. F= A vB vC v A v B v C.

6. F=(AvB) → (AvC)

7. F= А ↔ (В v C)

8. F = A & B → C & D.

9. F= (X & Y v(X & Y)).

10. F = (X v Y) & (Y v X).

11. F= A ↔ B &C

12. F = (A v B) & (B v A→ B).

13. F= X &(Y v X).

14. F= A → B v A&C

15. F = X & Y v X.

16. F = ((X v Y) & (Z → X)) & (Z v Y).

17. F= (X v Z) & (X vZ) & (Y v Z).

18. F= А →(В v C)

19. F= A ↔ B v C

20. F = ((X v Y) & (Z v X)) & (Z → Y).

21. F= (B & (A→C))

22. F= A → B v A&C

23. F= А ↔ (В v C)

24. F = ((X v Y) & (Z v X)) & (Z v Y).

25. F= (A→B) v (B→A).

26. F = A & B & C & D.

27. F= А ↔(В v C)

28. F=A& (B→C).

29. F= A&(AvB)

30. F= А ↔ (В v C)

31. F= A → B v A &C

32. F = (A v B) & (B v A v B).

33. F= B&C& (AvA).

34. F= A & B v A&C

35. F = X & Y ↔ X.

36. F = ((X v Y) & (Z → X)) & (Z ↔ Y).

37. F= A&B&CvAvB

38. F = (X → Y) & (Y v X).

39. F= A → B &C

40. F = (A ↔ B) & (B v A &B).

41. F = (AvB)&(BvA)& (CvB).

42. F= A & B v A&C

43. F=A& (BvC)

44. F = (X → Y) & (Y ↔ X).

45. F= Av(A&B)

46. F = A & B ↔ C & D.

47. F= А ↔(В v C)

48. F=(X & Y) v (Y & X).

Пример решение логических задач средствами алгебры логики

Логические схемы

Логическая схема – это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал.

Каждый переключатель имеет только два состояния: замкнутое и разомкнутое . Переключателю Х поставим в соответствие логическую переменную х, которая принимает значение 1 в том и только в том случае, когда переключатель Х замкнут и схема проводит ток; если же переключатель разомкнут, то х равен нулю.

Две схемы называются равносильными , если через одну из них проходит ток тогда и только тогда, когда он проходит через другую (при одном и том же входном сигнале).

Из двух равносильных схем более простой считается та схема, функция проводимости которой содержит меньшее число логических операций или переключателей.

При рассмотрении переключательных схем возникают две основные задачи: синтез и анализ схемы.

СИНТЕЗ СХЕМЫ по заданным условиям ее работы сводится к следующим трём этапам:

1. составлению функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия;
2. упрощению этой функции;
3. построению соответствующей схемы.

АНАЛИЗ СХЕМЫ сводится к:

1. определению значений её функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных.
2. получению упрощённой формулы.

Задача : Составить таблицу истинности для данной формулы: (x ~ z) | ((x y) ~ (y z)).

Решение : В таблицу истинности данной формулы полезно включить таблицы истинности промежуточных функций:

Методические указания для выполнения практического задания №2. «Алгебра логики». Построение таблиц истинности.

Цель работы : Ознакомиться с основными арифметическими операциями, базовыми логическими элементами (И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ, исключающее ИЛИ) и изучить методы построения на их основе таблиц истинности.

Задание:

1. В приложении 2 выбрать вариант задания и составить таблицу истинности .

2. Выполнить задание, используя пример решение логических задач средствами алгебры логики.

Задача :

Построить логическую схему по заданному булевому выражению:

F =`BA + B`A + C`B.

Решение:

Как правило, построение и расчет любой схемы осуществляется начиная с ее выхода.

Первый этап : выполняется логическое сложение, логическую операцию ИЛИ, считая входными переменными функции`B A, B`A и C`B:

Второй этап : к входам элемента ИЛИ подключаются логические элементы И, входными переменными которых являются уже A, B, C и их инверсии:

Третий этап : для получения инверсий`A и`B на соответствующих входах ставят инверторы:

Данное построение основано на следующей особенности, – поскольку значениями логических функций могут быть только нули и единицы, то любые логические функции могут быть представлены как аргументы других более сложных функций. Таким образом, построение логической схемы осуществляется с выхода ко входу.

Методические указания для выполнения практического задания №3. «Алгебра логики». Построение логических схем

Цель работы : Ознакомиться с основными арифметическими операциями, базовыми логическими элементами (И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ, исключающее ИЛИ) и изучить методы построения на их основе простейших логических схем.

Задание:

1. В приложении 2 выбрать вариант задания и построить логическую схему .

2. Выполнить задание, используя пример построения логических схем.

3. Оформить работу в тетради для практических работ.

4. Результат работы предъявить преподавателю.

5. Защитить выполненную работу у преподавателя.

Приложение 2. Таблица вариантов заданий

4. Индивидуальное задание. Модуль 1. «Построение логических схем по заданным булевым выражениям»

Задания к ИДЗ:

1. В приложении 3 выбрать вариант индивидуального задания.
2. Выполнить задание, пользуясь теоретическими сведениями
3. Проверить логическую схему у тьютора.
4. Оформить ИДЗ в формате А4, титульный лист по образцу Приложение 4.
5. Результат работы предъявить преподавателю.
6. Защитить выполненную работу у преподавателя.

Приложение 3. Таблица вариантов индивидуального задания

Приложение 4. Титульный лист ИДЗ

Логической функции в компьютере соответствует некоторая схема из вентилей. Этот принцип даёт такой подход к созданию компьютера :

Формируем логическую функцию, описывающую преобразование исходных двоичных кодов в нужный результат.

Полученную функцию упрощают, используя законы алгебры логики.

Окончательно полученную функцию записываем в виде схемы из вентилей.

Схема из вентилей реализуется на физическом уровне из электронных элементов.

Приведём пример реализации 3-го этапа . Дана функция

Получить логическую схему функции.

Формирование логической схемы следует начинать с учётом приоритета операций (смотри п. «Определение логической (булевой) функции»), а также круглых скобок, изменяющих порядок выполнения операций. Как известно, самый высокий приоритет имеют операции внутри скобок (если они есть), затем операция инверсии (отрицания). Следовательно, для заданной функции сначала нужно сформировать элементы
и, а затем элемент
. Далее можно выполнить сложение полученных элементов (
и
) и, в последнюю очередь, к полученной сумме добавить переменнуюa . В итоге мы получим следующую схему (рис. 5):

Рис. 5. Схема реализации функции (формула (28))

Возможно решение и обратной задачи, когда дана логическая схема, нужно получить логическую функцию. Например, на рис. 6 дана логическая схема. Требуется написать для неё логическую функцию.

Рис. 6. Схема реализации функции f ( x , y , z )

Двигаясь от входных переменных записываем последовательно для каждого вентиля его логическую операцию над его входными переменными по направлению стрелок. Тогда на выходе схемы получаем результат – функцию. При записи операций необходимо помнить, что операции выполняемые ранее имеют более высокий приоритет, который определяется или самой операцией или указывается скобками.

Так для схемы на рисунке 6 в первую очередь выполняться три операции: x∙y, и. Затем операция инвертирования суммы:
, далее ещё одна операция логического сложения результатов предыдущих операций:
. Последней будет выполняться операция инвертирования результата логического умножения:
. Таким образом, искомая функция имеет вид.

Цели урока:

Образовательные:

• закрепить у учащихся представление об устройствах элементной базы компьютера;
• закрепить навыки построения логических схем.

Развивающие:

• формировать развитие алгоритмического мышления;
• развить конструкторские умения;
• продолжать способствовать развитию ИКТ - компетентности;

Воспитательные:

• продолжить формирование познавательного интереса к предмету информатика;
• воспитывать личностные качества:
• активность,
• самостоятельность,
• аккуратность в работе;

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

• основные базовые элементы логических схем;
• правила составления логических схем.

Учащиеся должны уметь:

• составлять логические схемы.

Тип урока: урок закрепления изученного материала

Вид урока: комбинированный

Методы организации учебной деятельности:

• фронтальная;
• индивидуальная;

Программно-дидактическое обеспечение:

• ПК, SMART Board, карточки с индивидуальным домашним заданием.

Урок разработан с помощью программы Macromedia Flash .

Ход урока

I. Постановка целей урока.

Добрый день!

Сегодня мы продолжаем изучение темы "Построение логических схем".

Приготовьте раздаточный материал "Логические основы ЭВМ. Построение логических схем" Приложение 1

Вопрос учителя. Назовите основные логические элементы. Какой логический элемент соответствует логической операции И, ИЛИ, НЕ?

Ответ учащихся. Логический элемент компьютера - это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию. Основные логические элементы конъюнктор (соответствует логическому умножению), дизъюнктор (соответствует логическому сложению), инвертор (соответствует логическому отрицанию).

Вопрос учителя. По каким правилам логические элементы преобразуют входные сигналы. Рассмотрим элемент И. В каком случае на выходе будет ток (сигнал равный 1).

Ответ учащихся. На первом входе есть ток (1, истина), на втором есть (1, истина), на выходе ток идет (1, истина).

Вопрос учителя. На первом входе есть ток, на втором нет, однако на выходе ток идет. На входах тока нет и на выходе нет. Какую логическую операцию реализует данный элемент?

Ответ учащихся. Элемент ИЛИ - дизъюнктор.

Вопрос учителя. Рассмотрим логический элемент НЕ. В каком случае на выходе не будет тока (сигнал равный 0)?

Ответ учащихся. На входе есть ток, сигнал равен 1.

Вопрос учителя. В чем отличие логической схемы от логического элемента?

Ответ учащихся. Логические схемы состоят из логических элементов, осуществляющих логические операции.

Проанализируем схему и определим сигнал на выходе.

II. Закрепление изученного материала.

Почему необходимо уметь строить логические схемы?

Дело в том, что из вентилей составляют более сложные схемы, которые позволяют выполнять арифметические операции и хранить информацию. Причем схему, выполняющую определенные функции, можно построить из различных по сочетанию и количеству вентилей. Поэтому значение формального представления логической схемы чрезвычайно велико. Оно необходимо для того, чтобы разработчик имел возможность выбрать наиболее подходящий ему вариант построения схемы из вентилей. Процесс разработки общей логической схемы устройства (в том числе и компьютера в целом), становится иерархическим, причем на каждом следующем уровне в качестве "кирпичиков" используются логические схемы, созданные на предыдущем этапе.

Дома вам необходимо было построить логические схемы, соответствующие логическим выражениям.

Вопрос учителя. Каков алгоритм построение логических схем?

Ответ учащихся. Алгоритм построение логических схем:

Определить число логических переменных.

Определить количество базовых логических операций и их порядок.

Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей элемент (вентиль).

Соединить вентили в порядке выполнения логических операций.

Проверка домашнего задания Приложение 1 . Домашнее задание. Часть 1

Построить логическую схему для логического выражения:

Построить логическую схему для логического выражения:

Построить логическую схему для логического выражения:

Построить логическую схему для логического выражения:

Построить логическую схему для логического выражения:

Алгебра логики дала конструкторам мощное средство разработки, анализа и совершенствования логических схем. Проще, и быстрее изучать свойства и доказывать правильность работы схемы с помощью выражающей её формулы, чем создавать реальное техническое устройство.

Таким образом, цель нашего следующего урока - изучить законы алгебры логики.

IV. Домашнее задание. Часть 2

V. Практическая работа.

Программа - тренажер "Построение логических схем"

www.Kpolyakov.narod.ru Программа "Logic",